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混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型

文档作者：肖浩波谷艳昌文档来源： 1．长江水利委员会长江勘测规划设计研究院 2．南京水利科学研究院，南京210029； 3．水利部大坝安全管理中心		点击数：	更新时间： 2024年02月21日
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第3 0卷第5期
2 0 1 3年5月
长 江科学 院 院报
Journal of Yangtze River Scientific Research Institute
V01．30 No．5
Mav 2 0 1 3
DOI：10．3969／j．issn．1001—5485．2013．05．008
混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型
肖浩波 。谷艳昌
(1．长江水利委员会长江勘测规划设计研究院，武汉430010；2．南京水利科学研究院，南京210029；
3．水利部大坝安全管理中心，南京210029)
摘要：传统的混凝土坝安全监控模型难以精确反映大坝变形的非线性变化规律，一定程度上影响模型的预测效果。
基于统计学习理论的支持向量机，采用结构风险最小化准则，具有结构简单、理论完备、适应性强、全局优化、训练
时间短、泛化性能好等优点。将最小二乘支持向量机应用于大坝安全监控领域，建立了混凝土坝的支持向量机监
控模型。工程案例证明，该模型精度较高，具有广泛的实用性。
关键词：混凝土坝；最小二乘；支持向量机；监控模型
中图分类号：TV698．1 文献标志码：A 文章编号：1001—5485(2013)05～0034—04
1 研究背景
传统的混凝土大坝安全监控模型包括统计模
型、确定性模型以及混合模型⋯ ，难以精确反映大
坝变形的非线性变化规律，从而影响模型的预测效
果 。此外，传统模型是基于经验风险最小化(Em．
pirical Risk Minimization，简称ERM)准则，在有限样
本情况下，经验风险最小并不一定意味着期望风险
最小，因此，并不能保证所建立的模型具有良好的推
广和泛化能力。
基于统计学习理论的支持向量机(Support Vec—
tor Machine，简称SVM)采用结构风险最小化准则，
是Vapnik和Cortes(1995年)在统计学习理论基础
上提出来的一种新的机器学习方法，与传统人工神
经网络相比，具有结构简单、理论完备、适应性强、全
局优化、训练时间短、泛化性能好等优点，在解决有
限样本、非线性、高维学习问题中表现出许多特有的
优势 。依据监测数据，对大坝的各种监测效应
量建立监控(或预测)模型，实质上是一个机器学习
问题，将最小二乘支持向量机应用于大坝安全监控
领域，建立了混凝土坝变形的主成分最小二乘支持
向量机监控模型。
最小二乘支持向量机(Least Squares Support
Vector Machine，简称LS—SVM)是在标准SVM的基础
上发展而来的，其通过解一组方程取代标准SVM中
的解凸二次规划问题，减少了计算量，提高了收敛速
度 一 。
2 最dx-乘支持向量机监控模型
2．1 最小二乘支持向量机
给定训练样本集合：
Q = {(X ，Y1)，(X2，Yz)，⋯ ，(X ，Yf)}。
式中： ∈R 为第i个学习样本的输入值，为m维列
向量；y ∈R为对应的目标值；Z为样本总数。
为使输入空间的非线性拟合问题变为高维特征
空问中的线性拟合问题，在非线性情况下引入变化
：R 一 ，把数据集从输入空间映射到高维特征空
间，也即考虑Y与X间的回归方程，即
y(x)=W · ( )+b 。 (1)
式中： ( )为输入空间到高维特征空间的非线性映
射函数；w为权矢量，待定参数；b为偏置量，待定参
数。
用最小二乘支持向量机建立Y与X间的回归方
程式(1)归结为求解如下优化问题：
min
fJ(w， ) 寺w + 1乙 言2 ，
f． Y =W ( )+b+ ，
【 ：l
，2，⋯ ，z 。
收稿日期：2012—05—07；修回日期：2012—06—18
基金项目：国家自然科学(青年)基金项目(51209143)；江苏省基础研究计划(自然科学基金)项目(BK2010125)；南京水利科学研究院中央级
公益性科研院所基本科研业务费专项资金(重点)项目(Y711008)
作者简介：肖浩波(1979一)，男，湖北孝感人，工程师，硕士，主要从事水利工程结构设计及研究工作，(电话)027—82829218(电子信箱)xhaobo99@
163．COH1
通讯作者：谷艳昌(1980一)，男，河南开封人，高级工程师，博士，主要从事大坝安全管理方面的研究工作，(电话)025—85828185(电子信箱)g—
ruby@ 126．com。
第5期 肖浩波等 混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型 35
式中：邑为松弛变量， =[ ， ：，⋯， r；C为惩罚
参数。为求解上述优化问题，构造Lagrange函数
L(w，b， ，a)=J(’．，， )一
l
Σ口 {w ( i)+b+ —Y }。 (3)
i=1
式中：a 为Lagrange乘子；口=[al，Ⅱ2，⋯ ，af] 。
从而，可得
OL _ 0
= ) ，
OL
= o
1
n = 0 ，
OL
= 0等。 =嗨， 1，2，⋯ ，z ，
_
OL
= 0：=> T ( )+6+ —y =0
oa
i： 1 2 ⋯ Z
求解优化问题，消去’‘，， 后，上式可表示成如
下线性方程组：
El： + ]l r【 b口Jl 一【 J。 ㈣
式中：Y=[Yl，Y2，⋯ ，Yf] ；1 =[1，1，⋯ ，1] ；口=[al，
a ，⋯，afI T，其中a 为Lagrange乘子；J为f阶单位
阵； = ( ) 。 ( )=K(x ， )，i， =1，2，⋯，z，其
中K(x ， )为核函数。
通过式(5)求解口，b，并将W= ai‘P( )代入
式(1)得回归方程
y(x)=Xa K(x，X )+b 。 (6)
由上述算法过程可以看出，支持向量机在处理非线
性问题是通过引入核函数，将高维特征空间的内积
运算 (X ) 。 ( )用原输入空间的一个核函数
K(x ， ，)等效，避免了在高维空间中直接进行计算
造成的维数灾难问题。常用的核函数有多项式核、
径向基(RBF)核以及Sigmoid核等，由于RBF核具
有较好的统计性能，一般采用RBF核，即
( ， )：expf一』 )， >0。(7)
2．2 基于最小二乘支持向量机的监控模型
将最小二乘支持向量机应用到混凝土坝变形的
监控模型中，只需要把模型的输入X换成引起大坝
变形的水压因子、温度因子和时效因子7／，把输出Y
换成大坝变形值 即可，即
Q={(叼 ， )，( ， )，⋯，( ， )}。 (8)
式中：呀 为由各个因子组成的多维列向量； 为大
坝变形测值；f为样本总数。
那么，基于最dx-乘支持向量机的混凝土坝变
形安全监控模型为
(7／)=w · ( )+b。 (9)
式中符号意义同前。
根据最小二乘支持向量机的建模原理，建立混
凝土坝变形的时空分布预测模型归结为求如下优化
问题：
mi
，
n J(w， )= 1 T + cΣ
s．t． = T (叼 )+b+ ，
式中符号意义同前。
求解优化问题式(1O)可转化为求解如下线性
方程组
『 +I T]lr【 b口lJ 一【艿Jo ⋯
式中： =[ 。， ，⋯， ]T；1 =[1，1，⋯，1 r；a=
[a。，a：，⋯ ，a r；I为f阶单位阵； = (，，f) ’一9
( f)= (7／ ， f)，K(叩 ， f)为核函数。
通过式(11)求解a，b得回归方程，也即混凝土
坝变形的安全监控模型，即
(叩)=Xa (叩，叩 )+b 。 (12)
在利用LS—SVM建立混凝土变形安全监控模型
之前，还需要对惩罚参数C、RBF核函数(式(7))中
的 进行优选。选用k一折交叉验证方法进行优选，
其过程为：①将训练样本集随机地分成k个互不相交
的子集，每个子集的大小大致相等；②利用k—1个训
练子集，对给定的一组参数建立回归模型，利用剩下
的最后一个子集的预测均方误差RMSE评估参数的
性能；③根据以上过程重复后次，因此每个子集都有
机会进行测试，根据k次计算后得到的预测均方误差
的平均值来估计期望泛化误差，最后根据估计的期望
泛化误差选择一组最优的参数。
综上所述，建立基于LS—SVM的混凝土变形安
全监控模型建立方法与流程见图1。
C 优选与核函数参数 l恤 一 求解方程式(1 1)
求解结果代人式(12)卜 结束
图1 基于LS-SVM 的混凝土安全监控模型建立的流程
Fig．1 Flowchart of establishing the safety monitoring
model for concrete dam based on LS．SVM
36 长江科学院院报 2013丘
3 算 例
3．1 某大坝工程概况
某水电站是黄河上游大型梯级水电站之一，枢
纽挡水建筑物由混凝土双曲拱坝、左岸重力墩、副
坝、坝后双排机厂房和两岸泄水道等组成。三心圆
双曲拱坝最大坝高155 in，厚高比0．29，坝顶轴线长
414 m，最大底宽45．0 m，坝顶基本宽度8 m，实际结
构宽度1O～21 1TI，分2O个坝段。以拱冠梁垂线观
测点为例，验证本文所提模型的有效性，坝体观测布
置如图2所示。
3．2 计算结果分析
以11 拱冠梁典型坝段坝顶PL3—1测点监测
数据建立模型，该测点的径向位移统计模型如下：
艿=Σ[a ( 一 )]+
sin 一sin )+
b2i(cos ⋯s )】+cl( 一Oo)+
C2(In0一ln00)+a0。 (13)
式中：a。为常数项； ，日∞为监测日、始测日所对应
的上游水头，即水位测值与坝底高程之差；a 为水
压因子回归系数；t为位移监测日到起始监测日的
日的累计天数；b b 为温度因子回归系数；0为位
移监测Et至始测日的累计天数t除以100；00为建
模资料系列第一个测值日到始测日的累计天数t
除以100；c ，c 为时效因子回归系数。将式(13)中
的各个水压、温度及时效因子构成基于LS—SVM的
混凝土变形安全监控模型的输入样本[7／] (n为
因子个数，z为样本总数)。
用预测值的均方误差(RMSE)和平均相对误差
(MAPE)来比较2种模型的预测性能，即
— — — — 一
RMSE =
．／÷n Σ( 一 ， (14)
i=1
MAPE： 壹l l×100％。(15) i I Oi
。
式中： 为预测样本总数；6 为实测值；8 为模型预
测值。
垂线监测资料系列从1997年4月6日至2006
年12月19 Et。传统统计模型和基于LS．SVM变形
监控模型的预测性能对比：前者RMSE值为
0．85 mm，后者为0．74 mm；前者MAPE值为2．98％ ，
后者为1．76％ 。图3为该测点的实测值和2种模型
预测值拟合过程线图。
4 结 语
对基于统计学习原理的支持向量机进行了研
累计天数；f。为建模资料系列第1个监测日到始测 究，利用k一折交叉验证方法，优化最小二乘支持向
——@ 。⑩ @ ◎PL2·lIj }【：@ ⑨ @ @ @ 司 ⑩ ⑦ ④ ⑦ iL l 。ol ④ ③ ⑦』①／
1 1I
I D3 LD’ 1 LRl
＼＼< Ij ?L3-a咐I
LR LR4 ＼ t
．R3
I 瑚
J
LDI7I LDI6 LD15 LDl3 LDl2 LDIl LD10~I LD9 LD8 LD7 LD6
V Tc TC10 TC9 TC8 TC7 ^＼ TC3 TC2 TC1
4-2 ／， X~
、
I
口2 087
m 2 w TC15 Cl4 TCl3 TCl2 -
，
7 ~
C18 TC17 LR16 I R1 TCl5 Tc14 TC13 TCI2 T CI TCl0 TC9 TC8 TC7 矾 MD
一 一 ● ．
9 LD28 LD27 I D26 1 『JD24 LD23／ B n ／
／
一
o，o IP3_l
。 。
一一
． 精密水准测点 。工
IP3—2
1 990
IP3．3
图2 坝体观测布置
Fig．2 Layout of monitoring points in the dam body
第5期 肖浩波等 混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型 37
量
螽
年份
(a)传统模型拟合值与实测值
年份
(b)基于LS—SVM变形监控模型拟合值与实测值
图3 1 1 坝段坝顶测点径向位移实测值、拟合值过程线
Fig．3 Process lines of measured and fitted vertical displacement of monitoring point at the crest of dam segment 1 1
量机模型的参数，建立了基于LS—SVM的混凝土坝
安全监控模型。通过实例验证表明，混凝土坝安全
监控最小二乘支持向量机模型，可较为精确地反映
大坝变形的非线性变化规律，一定程度上提高了模
型的预测精度，具有一定的优越性，是建立复杂监控
模型的有效工具。
参考文献：
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(编辑：姜小兰)
M onitoring M odel for Concrete Dam Safety Using Least
Square Support Vector M achine
XIAO Hao-bo ．GU Yan．chang ’
(1．Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research，Chan~iang Water Resources Commission，
Wuhan 430010，China；2．Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China；
3．Dam Safety Management Center of the Ministry of Water Resources，Nanjing 210029，China)
Abstract：Traditional safety monitoring model cannot accurately reflect the nonlinear variation of dam deformation，
hence affecting the forecast result．The suppoa vector machine is based on the statistical learning theory and adopts
the structural risk minimization principle which has advantages of simple structure，complete theory
， good adaptability，
global optimization，short training time，and good generalization perform ance．Least square support vector
machine(LS-SVM)was applied to concrete dam safety monitoring．and a corresponding monitoring model was
built．Engineering cases prove that the model is of high precision and practicality．
Key words：concrete dam ；least square；suppoa vector machine；monitoring model
1{ 1 J 1 J
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