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实用的多根接地电极的接地电阻计算

文档作者：马晓红，李翱鹏，朱子述文档来源： 1．上海交通大学电信学院电气工程系 2．贵州省贵阳市南供电局修试所)		点击数：	更新时间： 2022年07月28日
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配电技术
实用的多根接地电极的接地电阻计算
马晓红 ，李翱鹏 ，朱子述
(1．上海交通大学电信学院电气工程系；2．贵州省贵阳市南供电局修试所)
[摘要] 介绍了改进线电流法，计算出单根垂直接地电极较为准确的接地电阻值。引入相似比和耦合电
阻的概念，得到标准双棒形接地电极耦合电阻曲线。并在此基础上推导出多根电极在不同排列
方式下的接地电阻计算公式，可以满足工程实际要求。
关键词接地电阻线电流法接地电极
0引言
在电力系统中， 为了工作和安全的需要， 常需
将电力系统及其电器设备的某些部分与大地相连。
这些接地电极都存在有接地电阻。由于接地电阻的
存在， 电流会在接地电阻上产生过电压，在地面上
产生接触电势和跨步电压等危害， 为此要了解接地
电阻电场的分布， 对接地电阻的值加以控制。对各
种接地在不同场合下的接地电阻值都有详尽的要求
和规定。研究出一种可以方便地计算出单根、多根
接地电极以及不同连接方式下的接地电阻的方法显
得十分必要。传统的计算单根圆棒电极接地电阻方
法是基于线电流法的中点电位法和平均电位法【1]。
这种方法可以便捷地推出单根接地电极的接地电
阻，但精度较低，并且无法知道电场的分布情况。
本文采取了改进线电流法， 可计算单根接地电极表
面合理的电流分布及其接地电阻值， 以及多根圆棒
电极在不同情况下的接地电阻。
1改进的线电流法
由于电流沿接地电极的分布并不是均匀的，所
以不能采用传统方法对整个接地电极作高斯面来进
行求解。改进的线电流法， 将接地电极分为若干小
段，每一小段都用线电流等效， 并将整个接地电极
表面视为一等电位面。设一长度为，， 半径为a的圆
收稿日期：2004—08—16
作者简介：马晓红(1978一)，硕士研究生，从事电力系统过
电压及绝缘方面的研究：
李翱鹏(1979一)，从事高电压实验方面的工作；
朱子述(1940一)，博导，从事电力系统过电压及绝缘在线监
测方面的研究工作。
棒电极置于无限大均匀媒质p中，经圆棒流入媒质
的电流为，。将圆棒均匀分为n段，在计算中假设沿
圆棒中轴线流散的电流密度为：
I,／(un) (1)
式中：I 为第 段流出的电流。将每一段圆棒又可
视为由无数个点电荷累加而成。在寓点电荷球心为
d处，该点电荷的电位dv为【 ：
= 一 = 一 = 一 ar= I：=筹 (2)
则中点坐标为(xk,Y ，z )的第 段电极对空间任一点
p( ，Yp,z )产生的电压贡献为：
e 丽
： III 二 二 ：：：：：：!：：：!： ： !： ： ：r 、
氟 z，一 一l12n+√(z，一 -l12n) +(x，一 ) +( ，一 )
电极上任一小段 表面的电势 ， 可以看作是
其它每一小段对其电压贡献的叠加。根据式(3)，
可得电极上 小段对 小段的电压贡献 为：
= 譬-n羞 筹
所以， 第 小段表面的电势 为：
= Σ r5)
将式(1)、式(4)代入式(5)可得：
= Σ口 ★ r6)
n羞 ，不
2004年11期四圆圈9
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配电技术
考虑接地电极自身电阻时， 整个接地电极为一等位
体，所以接地电极上电位应处处相等， 即
一· 一一 V (7)
这样可以列出 个关于， 的方程组， 解出方程
组，即可得到圆棒电极中流出的电流分布情况。又
因为：
ΣII=I (8)
I；l
所以接地电阻为：
R=V／I (9)
对于实际工程中垂直埋于地下且上端与地面齐
平的接地电极， 需用镜象法进行处理【3]。同样按照
上述的方法计算， 并将计算所得的电阻值乘以2， 即
为实际接地电极的电阻。以一根半径为0．05m的圆
棒电极为例，将其分成50段， 土壤电阻率取1 000，
电极表面电势取400V，分别计算长度为0．5m、2m、
30m、60m时的接地电阻。并将其与传统方法计算的
接地电阻值列于表l中进行比较。
表1 改进线电流法与传统方法比较
由此可见， 用改进电流法求得的接地电阻与传
统算法结果相近， 并且精度更高，说明此方法是可
行的。并且用该方法还可以得到电极表面电流的分
布， 如图1、图2，这可用于跨步电压等其它研究。
0 0．05 01 0．15 02 n25 03 035 0．4 0．45 0．5
图1 接地电极长0．5m时
电极表面电流分布
2 工程用曲线的得出
图2 接地电极长6 0m时
电极表面电流分布
在实际应用中， 圆棒形接地电极的尺寸有各种
规格，这给计算带来了麻烦。因此，我们可以对一
个标准模型进行讨论， 然后通过关联计算，对尺寸
进行修正，从而使问题简化。当接地极的物理尺寸
等比例放大k倍时， 其接地电阻放大1／k倍， 基于
10四圆圈2004年11期
这一原理， 可以将所有的接地电极等比例放大k倍，
归化为长1 m 的标准接地极， 再按照不同的情况进
行处理，最后将得到的结果乘上k(k为相似比)， 即
为所求结果。
在双接地电极并联接地时， 对其中一极而言，
不仅通过该极流散至大地的电流在该接地极处形成
电位， 由另一极流散的电流也会流经该电极， 形成
耦合并形成电位。此时应有：
【， ，plR 1+，p2R2 1
式中：U为接地电极的电位，，为流经单根接地电极
的电流强度(， ， ，分别为2根棒的电流强度， 且
， ．=， ，=，)， 为单根接地电极的接地电阻， ，．为电
耦合的系数， 也可理解为另一个接地电极的耦合电
阻。可以推导出：
R2 2Jr=( 1 21)／2 (10)
式中：R，为双根并联电阻， ，．为耦合电阻。除土壤
电阻率外， 单根接地电极的接地电阻只和其本身的
物理参数长度，及半径a相关，而和其它接地电极的
间距s无关，可用平均电位法计算得到。耦合电阻 ，．
的大小是，、s和a的函数，当s>>a时可以忽略半径
a的影响， 需用改进线电流法计算。当利用相似比把
所有接地电极都归化为长度为1的标准接地电极时，
并利用上述改进线电流法的思想， 可以得到标准耦
合电阻和间距的曲线，如图3， 当 >>口时，纵曲线适
用于半径不大于0．20m的任何双棒形并联接地电极。
间距比例 ，
注长1m．土壤电阻率为1．半径为O．05m
图3 标准双棒形接地电极耦合电阻曲线
在计算双棒形并联接地电极的接地电阻时， 只
需将其物理尺寸乘以Jl}=1／，， 归化为长1m的标准长
度，将间距归化为标准间距S／，。先用平均电位法算
得尺，=p／(2l丌)[1n(4l／a)一1)】，查曲线得R，。(曲线中
假设P=1，实际计算中应乘上P)，R，=k／2(R．+ ，．P)
即为所求结果。
3 多根接地电极的计算
3．1多根接地电极并联环形放置的接地电阻
当多根接地电极并联时， 其放置方式一般分为
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环形和线形2种。由于环形属于中点对称， 接地电
极和接地电阻之间没有差别。首先讨论3根接地电
极并联成正三角形放置情况下的接地电阻。由于接
地电极受到2根接地电极的耦合的叠加， 所以
l+2 2l (1 1)
= 3Jr=( ．+2R，．)／3 (12)
以长，为60m，半径a为0．1 Om，间距S为1 5m，
土壤电阻率p=1的接地电极为例。先通过 =1／60，将
接地电极的物理尺寸归化为长1m，半径(0．10／60)m，
间距S／J『=0．2 5的标准尺寸。用平均电位法算得 ．=
1．08 Q，查曲线得 ，．=0．27 Q，然后通过式(12)计
算得 =0．54 Q，最后将结果乘上相似比k，得到 =
0．0090 Q。通过程序计算得 =0．0093 Q，两者相差
不到3．3％ 。
同理，得到4根接地电极正方形放置时：
R (w) {( ．／4)+[2R ．(w)／4】+【 ．(1．41w)／4]}
其中：W是规划值， 即与1接地电极最近的接地电
极的间距与其长度，的比值， ，．(w)及 ，．(1．41W)可查
表得到。
依此类推：
Rs(w) “( l／5)+2R2．(w)／5+2R，．(1．62w)／5】，
里
n n
】。
3．2多根接地电极并联线形放置的接地电阻
当多根接地电极线形放置时， 由于耦合的作用，
通常在外侧的接地电极上的电流密度比较大，在内侧
的比较小。由自身电阻引起的接地电极电位升高为：
． (13)
接地电极的电位由自电位和其它接地电极耦合叠加
产生：
U』=ΣU
f=l
Rji(i≠ )
(14)
(15)
将式(1 3)、(1 4)代人式(1 5)得
通过查曲线得到， 由于并联接地电极应该为一等
势体， 所以
【，． ⋯ ⋯ U (1 7)
尺 ：
Σ， (18)
=I
即为所求的结果。以计算3根并联线形放置长60m，半
径0．1Om，间距15m，P=1的接地电极为例。首先通过
相似比k=l／60，将尺寸归化到长lm，半径(0．10／60)m，
得R =0．0087 Q。通过程序计算得 =0．0089 Q，两
者相差不大。当计算任意放置的并联接地电极的接
地电阻时， 均可使用上述方法。实际上， 当两根接
地极的间距s／l>10时， ．／R．<1％，可略去相互问的
耦合而使公式简化。
4 结束语
本文提了改进线电流法，对单根接地电极的不
同情况进行了有效的计算，结果表明该方法较传统
算法精度高， 并且同时可得到接地极表面电流的分
布情况， 可以进行其它分析。通过相似比和耦合电
阻的引入， 得到了一根标准接地电极的耦合电阻
， ．(S)的曲线， 为工程计算带来很大方便。并在此基
础上推导出多根电极不同排列方式下的接地电阻的
计算公式， 这些公式形式简单， 计算方便， 精度可
以满足工程需要。
参考文献
【1】李景禄 等．实用电力接地技术．中国电力出版社
【2】冯慈璋．电磁场．高等教育出版社
【3】解广润．电力系统接地技术．武汉水利电力学院
PracticaI Calculation of Grounding Resistance of
Multi—pole Grounding Electrodes
Ma Xiaohong’，Li Aopeng
(1．Shang Hai Trafic University Electric Engineering Department of Telecom Technology；
2．Gui Yang South Power Supply Administration Repair&amp;amp;Test Station in Gui Zhou Province)
[Abstract]The improved means of line current is proposed in this paper．The value of grounding resistance of the single
upright grounding electrode is calculated exactly．The notions of concept—ratio of similarity and coupling resistance are
adopted，and the standard curve of the coupling resistance of double grounding electrodes is calculated．On the basis
，
the expressions of calculating multi—pole grounding electrodes in different arrays are worked out．They are satisfied with
the practice．
Key Words Grounding resistance Line means of current Grouding electrodes
2004年11期四衄11
6
、
一 R
Σ，I 葛
+
r f
R
=

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