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基于格结构优化的环签名认证安全强化机制

文档作者：张唏陈雨恩文档来源：广州工程技术职业学院		点击数：	更新时间： 2021年01月16日
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收稿日期：２０１５０９２９；修回日期：２０１６０１２７　　基金项目：广东省自然科学基金团队项目（９３５１０６４１０１０００００３）
作者简介：张（１９６３），男，广东广州人，副教授，硕士，主要研究方向为信息安全、信息技术和软件工程（ｚｈａｎｇｊｉａ＿ｚｈａｎｇｘｉ＠１６３．ｃｏｍ）；陈雨恩
（１９８０），广东佛山人，实验师，硕士，主要研究方向为计算机科学技术．
基于格结构优化的环签名认证安全强化机制
张　，陈雨恩
（广州工程技术职业学院，广州５１００７５）
摘　要：针对当前国内外环签名安全机制在具体实践中的安全隐患，提出了基于格结构的强约束验证方环签名
安全机制（ＳＣＬＳ＿ＩＭ）算法。该算法根据已有的小整数解困难问题，引入强约束概念，完善了ＳＤＶＳ 机制，在很大
程度上降低了签名时间周期，充分确保安全性的基础上，减小了签名长度，能够有效抵抗适应性选择消息攻击，
对其具有强不可伪造性。通过安全性与性能分析，ＳＣＬＳ＿ＩＭ机制存在诸多方面的优势，其安全性相对较高，同时
性能效率相对较高。
关键词：环签名；格结构；小整数；消息攻击；ＳＣＬＳ＿ＩＭ
中图分类号：ＴＰ３０９．７　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１３６９５（２０１６）１１３４７２０４
ｄｏｉ：１０．３９６９ ／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１６．１１．０６０
Ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ
ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
Ｚｈａｎｇ Ｘｉ，Ｃｈｅｎ Ｙｕｅｎ
（Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１００７５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｒｉｓｋｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐｒａｃｔｉｃｅ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ，ｔｈｅ
ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｓｔｒｏｎｇ ｓｉｄｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ（ＳＣＬＳ＿ＩＭ）．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｄ ｓｍａｌｌ ｉｎｔｅｇｅｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ，ａｎｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｈｅ
ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ａ ｓｔｒｏｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ，ｐｅｒｆｅｃｔｅｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ＳＤＶＳ，ｉｎ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｌｙ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｔｉｍｅ ｐｅｒｉｏｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ
ｏｆ ｆｕｌｌｙ ｅｎｓｕｒｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｉｔ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ，ｃｏｕｌｄ ｒｅｓｉｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｈｏｓｅｎ ｍｅｓｓａｇｅ ａｔｔａｃｋ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｈａｄ ａ
ｓｔｒｏｎｇ ｕｎｆｏｒｇｅａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＳＣＬＳ＿ＩＭ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈａｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｍａｎｙ ａｓ
ｐｅｃｔｓ，ｉｔｓ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｈｉｇｈ，ｗｈｉｌｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｈｉｇｈ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｉｎｇ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ；ｌａｔｔｉｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｓｍａｌｌ ｉｎｔｅｇｅｒｓ；ｍｅｓｓａｇｅ ａｔｔａｃｋ；ＳＣＬＳ＿ＩＭ
!　引言
近年来，信息安全技术取得很大进展，与此同时，数字签名
技术同样吸引了理论界与实业界人士的眼球，纷纷开始展开探
讨，取得了一系列有益成果。例如，Ｋｉ 等人［１］在研究过程中阐
明了基于特定目标的验证方签名安全机制，其中，虽然第三方
仍然无法确定签名源到底来自何处，但是却可以确定其来自中
间验证方与第一签名方中的一方。按照这个结果，李继国等
人［２］在研究过程中提出新的ＳＤＶＳ 签名机制，通过对上述结果
进行完善，明确规定仅仅利用特定验证方方可进行验证签名，
从而充分确保其私钥的安全性。Ｂｏｙｅｎ［３］深入探讨了ＳＤＶＳ 签
名机制，指出其充分确保不能伪造、不能传递私钥，另一方面，
还充分确保第一签名方的隐私，使其合法性明显提高。恰恰是
因为其在安全性方面具有非常突出的优点，使得该技术开始应
用到验证方签名机制中，到目前为止，已经在Ｂ２Ｂ、Ｇ２Ｇ 等多方
面深受欢迎［４ ～６］。
格结构具有一系列的优势，如其安全性相对较高，基于这
一点就能够将它应用于公钥密码机制中，这样就可以有效防御
诸多攻击。因此，基于格结构的密码安全机制开始引起理论界
人士的关注，对这方面展开了一系列研究。例如，Ｃａｌｉｎｇｄｏ、Ｓｔｅ
ｈｌｅ 等人［７，８］在研究过程中阐明格结构一类ＮＰ 问题的困难系
数有关问题，展开了细致深入的研究。还有ＡｌＲｉｙａｍｉ 等人［９］
在研究过程中主要基于格结构betway必威官方网站
，构建起相应的特定陷门单
向函数，并且提出了新的验证方签名安全机制。此后，Ｇｏｒａｎｔ
ｌａｍ 等人［１０］进一步研究了文献［９］的结果，提出新型的抽样算
法。Ｂｏｎｅｈ 等人［１１］对文献［１０］提出的算法展开深入的实践研
究［１２］，把该算法引入到基于格结构的签名安全机制中，然后细
致深入地研究了其安全性。除此之外，Ｚｈａｏ 等人［１３］在研究过
程中提出了验证方签名安全机制。尽管大量专家在研究过程
中提出一系列有益成果，但是他们主要是按照传统签名安全机
制展开的探讨，虽然在有的领域深受欢迎，但是背后却潜藏大
量的安全问题。
现阶段，国内外针对环签名安全机制［１４］展开了探索，许多
业界人士纷纷开始相关研究，其在模式上不断优化传统的机
制，使大量难题得到解决。在这里，针对当前各种相关机制在
具体实践中的安全隐患，笔者在研究过程中引入了环签名安全
机制，在此基础上提出了基于格结构的强约束验证方环签名安
全机制（ＳＣＬＳ＿ＩＭ）。本文还细致深入地研究了其性能与安全，
通过研究发现，这个机制存在诸多方面的优点，如算法非常高
效、安全性非常高等。
第３３ 卷第１１ 期２０１６ 年１１ 月　计算机应用研究Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏｌ３３ Ｎｏ１１
Ｎｏｖ．２０１６
万方数据
"　概念betway必威官方网站

""　格结构
本文提前设置系统参数值为ｎ，其非线性关系的数值向量
都为列向量，Ａ 的正交化矩阵为
槇Ａ。具体见下文所示：
说明１　假设ｂ１ ，…，ｂｍ∈Ｒｎ 是一组非线性关系的数值向
量，使其Ｂ＝［ｂ１ ｜… ｜ｂｍ ］∈Ｒｎ ×ｍ，则说明Λ＝Ｌ（Ｂ）＝｛Ｂｃ ＝
Σｍｉ
＝ｌｃｉ·ｂｉ：ｃ∈Ｚｍ｝和相关Λ ＝｛ｘ∈Ｒｎ：ｖ∈Λ，ｘＴｖ ＝〈ｘ．ｖ〉∈
Ｚ｝对偶格结构，这样则有（Λ） ＝Λ。
说明２　假定ｃ∈Ｒｍ，σ＞０，Λ为一个格结构，在这种情况
下，则Λ上的离散高斯分布具体如下所示：
ｘ∈Λ，ＤΛ，σ，ｃ ＝ρσ，ｃ（ｘ）／ρσ，ｃ（Λ）
可知ρσ，ｃ（ｘ）＝ｅｘｐ（－π‖ｘ －ｃ‖２ ／σ２ ）。
说明３　假设一正整数ｑ、集合矩阵Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和非线性关
系数值向量ｕ∈Ｚｎｑ
，说明ΛΓ（Ａ）＝｛ｅ∈Ｚｍ：Ａｅ ＝０ ｍｏｄ ｑ｝和
ΛΓｕ
（Ａ）＝｛ｅ∈Ｚｍ：Ａｅ ＝ｕ ｍｏｄ ｑ｝。则假设ｔ∈ΛΓｕ
（Ａ），能够得
出ΛΓｕ
（Ａ）＝ΛΓ（Ａ）＋ｔ，因此ΛΓｕ
（Ａ）为ΛΓ（Ａ）的陪集合矩阵。
"#　问题分析
该算法的安全性理论基础是基于标准模型条件下的基于
格结构的小整数解问题的困难性，具体来说，有以下几方面需
要说明：
说明４　小整数解问题（ＳＩＳ）。假设ｑ 为正整数，给定任
一多项表达式β（ｎ），矩阵Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ （ｍ ＞ｎ），在这种情况下，则
参数系数（ｑ，ｍ，β）的小整数解问题具体如下所示：求解实体向
量ｅ∈｛ｖ∈Ｚｍ：‖ｖ‖≤β｝，同时满足Ａｅ ＝０（ｍｏｄ ｑ）的需求
条件。
说明５　错误学习机制问题（ＬＷＥ）。预定一线性表达式
ｂ ＝ＡＴｓ ＋ｘ ｍｏｄ ｑ，同时设定ｘ∈Ｚｍｑ
为根据某分布函数χｍ 中提取
的噪声参数向量，试着利用Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ｂ∈Ｚｍｑ
来求解ｓ∈Ｚｎｑ
。
"$　相关算法
本文优化的机制大致包括下面五个方面内容：
ａ）ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ）。假设有关参数，具体见下文所示：ｑ≥３，
ｍ≥５ｎ ｌｏｇ （ｑ），σ≥ｍ２ ω（ ｌｏｇ 槡ｍ）。这样，添加ｎ，ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ）
算法表达式获取１ 个Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ΛΓｑ
（Ａ）＝｛ｖ∈Ｚｍ：Ａｖ ＝０
（ｍｏｄ ｑ）｝的格基ＢΛ∈Ｚｍ ×ｍ，这样就能够得出‖ Ｂ槇
Λ ‖ ≤ Ｏ
（ ｎ ｌｏｇ 槡ｑ）。
ｂ）Ｓａｍｐｌｅ Ｐｒ ｅ（Ａ，ＢΛ，σ，ｙ）。输入随机参数向量ｙ∈Ｚｎｑ
，
利用格基ＢΛ，对一随机实体参数向量ｅ∈｛ｖ∈Ｚｍ：‖ ｖ‖≤
σ槡ｍ｝进行求取，可知Ａｅ ＝ｙ ｍｏｄ ｑ。
ｃ）ＳａｍｐｌｅＤｏｍ（１ｎ，σ）。已知实体系数ｎ 和σ，按照有关分
布，例如Ｄｚｍ，σ，０ ，利用任一随机参数向量ｖ∈Ｚｍ，同时满足
‖ｖ‖≤σ槡ｍ的情况，计算获得分布符合条件的最大可能性。
ｄ）ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ。设定ｑ≥２，ｍ≥６ｎ ｌｏｇ ｑ，就它的时间算法
ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ 来说，已知Ａ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 、ＳΛΛΓ（Ａ）、Ｍ１ ∈Ｚｎ ×ｍ１
ｑ 、ｕ∈Ｚｎｑ
和 ｓ≥‖Ｓ槇
Ａ ‖·ω（ ｌｏｇ（ｍ ＋ｍ１ 槡 ）），通过一系列操作，将抽样信
息ｅ∈Ｚｍ ＋ｍ１ 输出，另一方面ｅ ～ＤΛΓｎ
（Ｆ１），ｓ，并且Ｆ１ ＝［Ａ｜Ｍ１ ］∈
Ｚｎ ×（ｍ ＋ｍ１） ｑ 。
ｅ）ＳａｍｐｌｅＲｉｇｈｔ。设定ｑ≥２，ｍ≥６ｎ ｌｏｇ ｑ，就它的时间算法
ＳａｍｐｌｅＲｉｇｈｔ 来说，已知Ａ∈Ｚｎ ×ｋ
ｑ 、Ｒ∈Ｚｋ ×ｍ、Ｂ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 、ＳＢ ΛΓ
（Ｂ）、ｕ∈Ｚｎｑ
和ｓ≥‖Ｓ槇
Ｂ ‖·ｓ１ （Ｒ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ），并且ｓ１ （Ｒ）
是Ｒ的异或参数值，通过一系列操作，输出ｅ∈Ｚｍ ＋ｋ，另一方面
ｅ ～Ｄ! Γｎ
（Ｆ２ ），ｓ，并且Ｆ２ ＝［Ａ｜ＡＲ＋Ｂ］∈Ｚｎ ×（ｍ ＋ｋ） ｑ 。
"%　强约束环签名
此处将强约束概念引入，具体来说，大体上包括下列几方
面内容。
ａ）构建系统模型阶段。输入参数值为ｎ，这属于用户Ｕｉ 获
得公钥—密钥键值对（ＰＫｔ，ＳＫｔ）的一个环节。值得注意的问题
是，假设任一Ｕｉ 均存在随机的公钥数据，正是这方面的原因，一
个Ｕｉ 与唯一性的公钥数据相对应，就像用户ＩＤ 一样。
ｂ）环签名阶段。已知输入参数为环结构ＲＳ ＝｛Ｕ１ ，…，
Ｕｍａｘ｝，同时，还涉及到签名用户Ｕｉ ∈Ｒ、传输信息Ｍ和私钥
ＳＫｔ，通过一系列操作，输出为Ｒ 对Ｍ的签名值ｘ。
ｃ）强约束验证阶段。输入参数主要涉及到Ｒ Ｓ ＝
｛Ｕ１ ，…，Ｕｍａｘ｝、Ｍ和ｂ）中的ｘ，通过一系列操作，输出判定结
果，具体来说，也就是有、无效验证（ｖａｌｉｄ 和ｉｎｖａｌｉｄ）。
通过上文可以看出，就可靠、有效的强约束环签名安全机
制来说，要是Ｕｉ∈Ｒ 处于诚实状态，在这种情况下，则其ｃ）中
为ｖａｌｉｄ 的可能性最高。
#　安全强化机制
#"　形式化分析描述
此处，本文主要阐明了新的机制ＳＣＬＳ＿ＩＭ，阐述如下：
ａ）公共系统参数产生部分（Ｓｅｔｕｐ（１ｎ ））。提前设定ｑ≥２，
ｍ≥６ｎ ｌｏｇ ｑ，Ｍ＝｛０，１｝ ｌ ，任意选取集合矩阵信息Ｃ０ ，Ｃ１ ，…，
Ｃｌ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和实体参数向量ｕ∈Ｚｎｑ
；满足Ｌ ＝Ｏ（ ｎ ｌｏｇ 槡ｑ），ｓ≥
Ｌ ×Ｏ（槡ｌｍ）×ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ２ 。在这种情况下，则有ｐａｒａ ＝｛ｎ，
ｑ，ｍ，ｌ，Ｃ０ ，Ｃ１ ，…，Ｃｌ，ｕ，Ｌ，ｓ｝。
ｂ）密钥操作部分（ＫｅｙＧｅｎ（ｐａｒａ））。采取特定陷门单向函
数ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ，１ｍ，ｑ）产生签名用户ＷＯ 的公、私钥信息ｐｋＷＯ ＝
ＷＯ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ ，ｓｋＷＯ ＝ＳＷＯ∈Ｚｍ ×ｍ和特定强约定验证方ＮＩ 的公、私
钥信息ｐｋＮＩ ＝ＮＩ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ｓｋＮＩ ＝ＳＮＩ∈Ｚｍ ×ｍ，同时‖Ｓ槇
ＷＯ ‖≤Ｌ，
‖Ｓ槇ＮＩ‖≤Ｌ。
ｃ）环签名部分（Ｓｉｇｎ（ｐｋＷＯ，ｓｋＷＯ，ｐｋＮＩ，Ｍ））。此处，主要内
容如下所示：（ａ）ＷＯ 选择随机参数向量ｓ∈Ｚｎｑ
，得到它的噪声
向量分布信息ｇ←ＤＺｍ，ω ｌｏｇ 槡ｍ，处理ｐ ＝ＢＴ·ｓ ＋ｇ ｍｏｄ ｑ，ｖ＝ｕ ＋
ｓ ｍｏｄ ｑ；（ｂ）求解获得Ｆ＝［ＷＯ ｜ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ ］∈Ｚｎ ×３ｍ
ｑ ，
在此基础上，开展ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ（ＷＯ，ＳＷＯ，［ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ ］，
ｖ，ｓ）形成ｅ∈Ｚ３ｍ，则ｅ←ＤΛΓｖ
（Ｆ），ｓ。这样，则能够得出签名σ＝
（ｐ，ｅ）。
ｄ）强约束验证部分（Ｖｅｒｉｆｙ（ｐｋｗｏ，ｐｋＮＩ，ｓｋＮＩ，Ｍ，σ＝（ｐ，
ｅ））。ＮＩ 先通过ＳＮＩ对ｓ 和ｖ进行操作，然后对Ｆ 进行处理，在
此基础上，强约束验证‖ｅ‖≤ｓ· ３ 槡ｍ与Ｆ·ｅ ＝ｖ ｍｏｄ ｑ 判
定是否符合要求，如果符合，在这种情况下则接受该签名，要不
然则拒绝。
ｅ）副本操作处理部分（Ｓｉｍ（ｐｋｗｏ，ｐｋＮＩ，ｓｋＮＩ，Ｍ））。（ａ）对ｐ
和ｖ进行处理；（ｂ）对Ｆ′＝［ＮＩ｜ＷＯ ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ ］∈Ｚｎ ×３ｍ
ｑ
进行处理，执行ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ（ＷＯ，ＳＷＯ，［ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１Ｍｉ Ｃｉ ］，ｖ，
第 １１ 期 张　，等：基于格结构优化的环签名认证安全强化机制 ·３４　７３　·　
万方数据
　　
ｓ）形成ｅ∈Ｚ３ｍ；（ｃ）根据Ｆ＝［ＷＯ｜ＮＩ｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１Ｍｉ Ｃｉ ］∈Ｚｎ ×３ｍ
ｑ
对ｅ′的分布排序进行更新，这样ｅ←ＤΛΓｖ
（Ｆ），ｓ，则能够得出σ＝
（ｐ，ｅ）。
##　正确性分析
由于（ＮＩ，ｐ＝ＮＩＴ·ｓ ＋ｇ ｍｏｄ ｑ）为错误学习困难问题，鉴于
这一个方面的原因，采取ＮＩ 的ＳＮＩ重新获取ｓ，这样就能够得出：
ＳＴ
ＮＩ·ｐ ｍｏｄ ｑ ＝ＳＴ
ＮＩ（ＮＩＴ ·ｓ ＋ｇ）ｍｏｄ ｑ ＝（ＮＩ·ＳＮＩ） Ｔ ＋ＳＴ
ＮＩ ·ｇ
ｍｏｄ ｑ ＝ＳＴ
ＮＩ·ｇ ｍｏｄ ｑ ＝ＳＴ
ＮＩｇ。也就是获取ｇ ＝（ＳＴ
ＮＩ）－１ （ＳＴ
ＮＩｇ），最
终获得ｓ。利用ｓ 对ｖ进行操作，这样能够得出ｓ≥‖Ｓ槇ＷＯ‖·ω
（ ｌｏｇ ３ 槡ｍ），所以，环签名部分可以没有错误地被执行，同时能
够得出ｅ←ＤΛΓｖ
（Ｆ），ｓ，则‖ｅ‖≤ｓ· ３ 槡ｍ，又Ｆ·ｅ ＝ｖｍｏｄ ｑ 。这
样，输出的签名σ信息在强约束验证部分必然可以确保有效。
#$　强安全不可伪造特性
设定（ｑ，ｍ，β）在标准模型下的小整数解问题中是（ｔ′，δ′）
困难的，设β＝Ｌ· Ｏ（ｌｍ３ ／２ ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ３ ，在这种情况下，
ＳＣＬＳ＿ＩＭ机制有（ｔ，ｑｓｉｇｎ，ｑｖｅｒｉｆｙ，δ）强不可伪造性，另一方面，还
可以得出ｔ′ｔ，δ′≥（ｑ －ｑｓｉｇｎ
ｑ２ ）·δ－ｎｅｇｌ（ｎ）。接下来将对其具
体步骤进行阐述：
就ＳＣＬＳ＿ＩＭ机制来说，假设ｓ∈Ｚｎｑ
为常量参数，在这种情
况下，ＳＣＬＳ＿ＩＭ就像是较为简单的ＳＤＶＳ 签名安全机制，另一
方面，假设攻击者能将ＳＣＬＳ＿ＩＭ算法破坏，则同样可将ＳＤＶＳ
机制破坏，相同地，要是ＳＤＶＳ 有强不可伪造性，在这种情况
下，则ＳＣＬＳ＿ＩＭ也是如此。
要是攻击者不小于δ的优势对ＳＣＬＳ＿ＩＭ产生破坏，在这
种情况下，那么ε将（ｑ，［ＷＯ ｜ＮＩ｜ｕ′］，β）当做输入参数，那么
ＷＯ，ＮＩ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 为任一集合矩阵，ｕ′∈Ｚｎｑ
为实体向量。利用攻
击者获得ＳＩＳｑ，ｍ，β示例信息，ε能够实施模拟操作，详细步骤包
括以下几方面：
ａ）构造阶段。ε假设ＷＯ 的和ＮＩ 公钥信息分别为ＷＯ∈
Ｚｎ ×ｍ
ｑ ，ＮＩ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ ；利用ＴｒａｐＧｅｎ（１ｎ，１ｍ，ｑ）获取Ｇ∈Ｚｎ ×ｍ
ｑ 和ＳＧ
ΛΓ（Ｇ），这样能够得出‖ＳＧ‖≤Ｌ；另一方面，任选Ｒ０，Ｒ１ ，…，
Ｒｌ←ＤＺ２ｍ ×ｍ，ω（ ｌｏｇ 槡ｍ）和ｈ０，ｈ１ ，…，ｈｌ ← Ｚｑ，并且ｓ１ （Ｒｉ ）≤ Ｏ
（槡ｍ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ），此处，ｉ 满足条件０≤ｉ≤ｌ，由此能够得知
Ｃ０ ＝（ＷＯ｜ＮＩ）Ｒ０ ＋ｈ０ Ｇ ｍｏｄ ｑ，…，Ｃｌ ＝（ＷＯ｜ＮＩ）Ｒｌ ＋ｈｌ Ｇ ｍｏｄ
ｑ；ＮＩ 向攻击者传输它的｛ＷＯ，ＮＩ，Ｃ０，Ｃ１ ，…，Ｃｌ，ｕ ＝ｕ′｝。
ｂ）环签名询问—应答阶段。攻击者提交传输信息Ｍ。ε
使ｓ ＝０∈Ｚｎｑ
，同时对ｐ 和ｖ ＝ｕ ＋ｓ ＝ｕ ｍｏｄ ｑ 进行处理；执行
ＲＭ ＝Ｒ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｒｉ，ｈＭ ＝ｈ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ ｈｉ；假设ｈＭ ＝０ ｍｏｄ ｑ，
在这种情况下，则ε会以失败告终；否则，执行Ｆ＝［（ＷＯ｜ＮＩ）｜
Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ Ｃｉ］＝［（ＷＯ｜ＮＩ）｜（ＷＯ｜ＮＩ）ＲＭ ＋ｈＭＧ］，因ｈＭ≠０
ｍｏｄ ｑ，正是这一个方面的原因，所以ＳＧ 同样是ΛΓ（ｈＭＧ）的格
结构基，因ｓ１ （Ｒ）＝ ｌ 槡＋１·ｓ（Ｒｉ ）≤Ｏ（槡ｌｍ）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ），
‖Ｓ槇
Ｇ ‖≤Ｌ，并且ｓ≥Ｌ· Ｏ（槡ｌｍ）· ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ２ ，可知ｓ≥
‖Ｓ槇
Ｇ ‖· ｓ１ （Ｒ）· ω（ ｌｏｇ 槡ｍ ），所以，操作ｓａｍｐｌｅＲｉｇｈｔ
（（ＷＯ｜ＮＩ），ＲＭ，ｈＭＧ，ＳＧ，ｕ，ｓ）形成ｅ←ＤΛΓｕ
（Ｆ），ｓ；ε利用签名
σ＝（ｐ，ｅ）向攻击者反馈。
ｃ）强约定询问—应答阶段。攻击者提交Ｍ和σ＝（ｐ，ｅ），
这样就有ｓ ＝０∈Ｚｎｑ
，ε对ｖ进行操作，利用这种方式，由此强约
束验证ｅ 的有效性。
ｄ）挑战方执行伪造阶段。设攻击者具有不小于δ的优势
概率形成有效性签名信息（Ｍ，σ ＝（ｐ，ｅ ）），另一方面
ｓ ＝０∈Ｚｎｑ
。ε对ｖ ＝ｕ ＋ｓ ＝ｕ ｍｏｄ ｑ 进行处理；然后执行
ＲＭ ＝Ｒ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍ
ｉ Ｒｉ，ｈＭ ＝ｈ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍ
ｉ ｈｉ；设ｈＭ≠０ ｍｏｄ
ｑ，在这种情况下，则ε会以失败为告终；否则，执行Ｆ ＝
［（ＷＯ｜ＮＩ）｜Ｃ０ ＋Σｌｉ
＝１ Ｍｉ·Ｃｉ］＝［（ＷＯ｜ＮＩ）｜（ＷＯ｜ＮＩ）ＲＭ ］，
使ｅ ＝ ｅ
１
ｅ
éêêêë
ùúúúû
２
，同时ｅ
１ ∈Ｚ２ｍ，ｅ
２ ∈Ｚｍ，这样能够得出［（ＷＯ ｜
ＮＩ）｜（ＷＯ ｜ＮＩ）ＲＭ ］·
ｅ
１
ｅ
éêêêë
ùúúúû
２
＝ｕ ｍｏｄ ｑ，也就是（ＷＯ ｜ＮＩ）·
（ｅ
１ ＋ＲＭ·ｅ
２ ）＝ｕ ｍｏｄ ｑ。使ｚ ＝ｅ
１ ＋ＲＭ·ｅ
２ ，ｚ＝ ｚ éêêë
ùúúû
－１ ，
这样得出［ＷＯ｜ＮＩ｜ｕ］·ｚ′＝０ ｍｏｄ ｑ。因‖ｚ‖≤（１ ＋ｓ１ （ＲＭ））·
‖ｅ ‖ ≤ （１ ＋Ｏ（槡ｌｍ）· ω（ ｌｏｇ 槡ｍ））（Ｌ· Ｏ（槡ｌｍ）·
ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ２ ）＝Ｌ·Ｏ（ｌｍ３ ／２）·ω（ ｌｏｇ 槡ｍ） ３ 。使‖ｚ‖≤β－１，所
以ｚ′为ＳＩＳｑ，ｍ，β的一个解。然而，需要注意的问题是，ε非失败结
束的可能性为Ｐｒ［ａｂｏｒｔ］＝（１ －１ｑ
） ｑ
ｓｉｇｎ · １ｑ
≥（１ －ｑｓｉｇｎ ｑ ）·
１ｑ
＝ｑ －ｑｓｉｇｎ
ｑ２ ，因此，ε顺利得出解决值可以给出ＳＩＳｑ，ｍ，β的可能
性≥ｑ －ｑｓｉｇｎ
ｑ２ ·δ。
#%　强安全不可传递特性
因ｓ 的原因，ＷＯ 和ＮＩ 输出的ｐ 都不能进行辨别，并且利
用ｓ 处理的ｖ 同样不能进行辨别，按照ＳａｍｐｌｅＬｅｆｔ 可得出，抽
样数据信息ｅ←ＤΛΓｕ
（Ｆ），ｓ 平均分布于ΛΓｕ
（Ｆ）上，正是这一方面
的原因，所以，ＷＯ 和ＮＩ 输出的ｅ←ＤΛΓｕ （Ｆ），ｓ 不能进行辨别，与
之相当，ＷＯ 和ＮＩ 输出的σ＝（ｐ，ｅ）亦不能进行辨别。
#3　用户的隐私保护
因（ＮＩ，ｐ ＝ＮＩＴ·ｓ ＋ｇ ｍｏｄ ｑ）属于错误学习问题（ＬＷＥ）示
例，ＮＩ 能够通过ＳＮＩ求出ｓ 向量，在这种情况下，则强约束验证
ｅ 的有效性。然而需要注意的问题是，除去ＮＩ，不存在哪方能
够按照ｐ 获取ｓ，反过来，任意一方均能够顺利获得ＬＷＥ 问题
的解，因此，能够得出任一方无法强约束验证其有效性，这样
ＳＣＬＳ＿ＩＭ机制充分确保了隐私安全。
#4　安全性对比分析
本文分析各种机制的安全性，详细内容如表１ 所示（其
中：√表示具有，×表示不具有）。
表１　安全性比较表
签名机制强不可传递性强不可伪造性签名用户隐私安全性
ＳＤＶＳ √ √ ×
ＤＶＳ √ × ×
ＳＣＬＳ＿ＩＭ √ √ √
$　性能分析
本文主要对比各种机制的效率和性能，具体项目将在表２
中进行描述。其中：ｌ 表示签名环数量值；ＴＭ 表示ｍ 次向量操
作周期；ＴＥ、ＴＳ 两者分别表示ＥｘｔＢａｓｉｓ 和ＳａｍｐｌｅＰｒｅ 子算法操
作周期；ｋ 为常量（正整数）；ｄ 为随机常量；ｍ 为正整数，其数
·３４７４· 计 算 机 应 用 研 究 　 第３３ 卷
万方数据
值＞１）。
表２　性能比较表
签名机制签名时间签名长度验证签名时间
ＳＤＶＳ ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋ｋ －１）ＴＭ ｍ（ｌ ＋ｋ）＋１ ｍ（ｌ ＋ｋ）ＴＭ
ＤＶＳ ｍ（ｌ ＋ｄ）ＴＥ ＋ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）ＴＳ ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１） ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）ＴＭ
ＳＣＬＳ＿ＩＭ ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋１）ＴＭ ｍ（ｌ ＋２） ｍ（ｌ ＋２）ＴＭ
　　深入研究表２ 中每一个指标，具体包括以下内容：
ａ）关于签名时间问题。通过数据得知ＤＶＳ 为ｍ（ｌ ＋ｄ）
ＴＥ ＋ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）ＴＳ；对于ＳＤＶＳ 来说，其主要是基于ＤＶＳ 算
法，其所需时间有所缩减，下降至ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋ｋ －１）ＴＭ；本文
所提出的ＳＣＬＳ＿ＩＭ算法进一步完善了ＳＤＶＳ 机制，在很大程度
上降低了签名时间周期，通过研究可以得知，该种机制只需要
ｍＴＳ ＋ｍ（ｌ ＋１）ＴＭ。
ｂ）关于验证签名时间问题。ＤＶＳ 机制所需时间为ｍ（ｌ ＋
ｄ ＋１）ＴＭ；对于ＳＶＤＳ 机制来说，其对前者的验证过程进行了改
进，在很大程度上缩减了时间，其所需要的时间仅仅为ｍ（ｌ ＋
ｋ）ＴＭ；本文提出的新方法ＳＣＬＳ＿ＩＭ，其有机结合各种技术的优
势，进一步改进了验证签名机制，只需要ｍ（ｌ ＋２）ＴＭ。
ｃ）关于签名长度。按照有关签名思想，ＤＶＳ 机制的大小
为ｍ（ｌ ＋ｄ ＋１）；而ＳＶＤＳ 对前者进行了改进，在很大程度上降
低了签名长度，为ｍ（ｌ ＋ｋ）＋１；本文所提出的新算法ＳＣＬＳ＿
ＩＭ，其中引入强约束安全机制，使其性能明显提升，在充分确
保安全性的基础上，减小了签名长度，通过计算可知，该方法只
需要ｍ（ｌ ＋２）。
通过上文数据能够看出，相对比来说，本文所提出的
ＳＣＬＳ＿ＩＭ强约束环签名机制具有非常明显的优势，其性能有了
很大的改善，在充分确保安全性的基础上，其性能效率明显高
于ＤＶＳ、ＳＤＶＳ 算法。
%　结束语
综上所述，根据当前使用的数字签名机制表现出来的一系
列安全问题，笔者阐明了ＳＣＬＳ＿ＩＭ机制，其中添入了强约束安
全机制，具有强不可伪造性。经过一系列细致深入的研究发
现，ＳＣＬＳ＿ＩＭ机制存在诸多方面的优势，其安全性相对较高，同
时性能效率相对较高。
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［２１］Ｋｏｄｏｖｓｋｙ Ｊ，Ｆｒｉｄｒｉｃｈ Ｊ，Ｈｏｌｕｂ Ｖ．Ｅｎｓｅｍｂｌｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ ｆｏｒ ｓｔｅｇａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｅｎｓｉｃｓ ａｎｄ
ｓｅｃｕｒｉｔｙ，２０１２，７（２）：４３２４４４．
第 １１ 期 张　，等：基于格结构优化的环签名认证安全强化机制 ·３４　７５　·　
万方数据

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