摘要 应用动量守恒原理，建立了U型过热器、再热器的理论模型，获得了包括结构尺寸和流动因子的特征参数M。依据M，U型过热器、再热器流动可分为三种状态，并依据实验数据，提出了U型过热器、再热器流量均布设计的基本原则和提高方向。

关键词 过热器 再热器 流量均布 分支流

符号表

D-直箱直径 f-摩擦系数 F-集箱横截面 Fc-支管截面

H-支管阻力系数 k-动量交换系数 L-集箱长度

M-特征参数 ｎ-孔数 ｐ-集箱内静压 ｕ-支管流速

ｗ-集箱内轴向速度 ｗo入口速度 ｗx任意ｘ点速度

ｗc-孔出流带出的轴向速度分量

x-轴向坐标 (-流动密度 ((-壁面切应力

上标：*-汇流

1引言

在大型电站锅炉中，过热器、再热器并联管组常使用U布置。这种U型过热器、再热器并联管组的流量偏差，主要来自两方面原因：烟气侧受热偏差和蒸汽侧水动力偏差。相对来说，烟气侧受热偏差受到了研究者的普遍重视，而蒸汽侧的研究却相对较少[1]，成为近年来过热器、再热器超温管爆管的主要原因之一。因此，在大型电站锅炉设计中，U型布置的过热器、再热器的操作工况、经济性、安全性等，在很大程度上取决于水动力计算方法的合理性。

在过去的10多年里，过热器、再热器的水动力特性正逐渐受到研究者者的重视，已分别研究了分、汇流集箱内的流动机理。显然，进一步的研究应考虑集箱的布置形式。但这方面的研究开始较晚，美国学者Baju-ra做了这方面开创性的工作。然而，Bajura的计算模型过于复杂，计算过程繁琐，必须应用计算机计算。本文引入化工中的类似模型扩展应用于锅炉过热器、再热器U型布置的计算。类似文献，获得了较简单的、便于工程应用的计算结果。

2理论类型

U型布置的过热器、再热器通常有两个集箱组成，如图1所示。因此，理论模型的建立依赖于建立分流、汇流集箱的理论模型。在建立理论模型前，我们先做以下假设：(1)分流、汇流集箱内流体流动是一维、不可压的；(2)集箱是等截面；(3)各支管间的间距相等，并且各支管是等截面、等长度的；(4)在分流集箱中，流体在入口处速度最大，在封闭处速度为零；而在汇流集箱中，正好相反。

2.1分流集箱

取如图2所示支管附近微远控制体，并按质量和动量守恒建立方程组。

图2分流集箱微元控制体

(1)质量守恒

(F(=(F((+(dw/dx)dx)+(F_cu

即：u=-FL/F_cn dw/dx (1)

其中，dx=L/n

(2)动量守恒

轴向流体动量增加是轴向各力作用的结果，在微元控制体上，动量平衡：

(F-((+(d(/dx)dx)F(₍(Ddx=(F((+(dw/dx)dx)²-(F(²+(F_cu(_c

对圆截面集箱，管壁摩擦力(₍(₍=((((²/8)，忽略dx的高阶微量，方程简化为：

1/(d(/dx+(/2D(²+2(dw/dx+F_cu/FLu(_c=0 (2)

(_c表示支管分流带走的流体轴向分量，其大小依赖于管尺寸和支管所处的位置，可大于或小于(，由此(_c可表示为：

(_c=(2-2k)( (3)

在锅炉设计中，k常称为动量交换系数。

将方程(1)和(3)代入方程(2)，动量方程化简为：

1/(d(/dx+(/2D(²+2k(dw/dx=0 (4)

2.2汇流集箱

取如图3所示支管接头附近微元控制体。

图3汇流集箱微元控制体

(1)质量守恒

(F^*(^*=(F^*((^*+(dw/dx)dx)+(F^*_cu

令dx=L/n，上式解得：

u=F^*L/F(_c dw^*/dx (5)

(2)动量守恒

轴向流体动量增量是轴向各力作用的结果，在微元控制体上，作用着静压力和壁面摩擦力。按动量守恒可得：

p^*F^*-(p^*+(d(^*/dx)dx)F^*+(^*₍(D^*dx=(F^*((^*+(dw^*/dx)dx)²-(F^*(^*2+(F_cu(^*_c

对圆截面多孔管，管壁摩擦力

(^*₍=(^*(((^*2/8)，忽略dx的高阶微量，方程简化为：

1/(d(*/dx-((*/2D*)2(*+dw*/dx+(Fcn/F*L)u(*c=0 (6)

(c*表示支管分流带走的流体轴向分量，其大小依赖于管尺寸和支管所处的位置，可大于或小于(，由此(c*可表示为：

(*c=(2-2k*)(*(7)

在锅炉设计中，k*常称为动量交换系数。

将方程(5)和(7)代入方程(6)，动量方程化简为：

1/(d(*/dx-((*/2D*)(*2+2k*(*dw*/dx=0(8)

由方程(1)和方程(5)，可得：

(*=(F/F*)(

(3)支管方程

p-p*=H(u2/2 (10)

由方程(4)减去方程(8)，可得：

1/( d(p-p*)/dx+1/2[(/D+(*/D*(F/F*)2](2-[2k*(F/F*)2-2k](dw/dx=0 (11)

将方程(1)代入方程(10)，得：

p-p*=1/2H(FL/Fcn)2(dw/dx)2n(12)

引入无量纲变量：

P=p/((20,W=(/(0,U=u/(0,X=(/L

代入方程(11)和(12)，可得无量钢方程组：

1/( d(p-p*)/dx+1/2[(/D+(*/D*(F/F*)2]W2-[2k*(F/F*)2-2k]WdW/dX=0 (13)

p-p*=1/2H(F/Fcn)2(dW/dX)2 (14)

3方程组的求稳

对锅炉过热器、再热器集箱，集箱长度相等集箱直径并不大，其摩擦作用相对于动量作用很小，所以，忽略摩擦项不会产生明显的误差。因此，方程(13)化为：

d(p-p*)/dX-[2k*(F/F*)2-2k]WdW/Dx=0 (15)

把方程(14)代入方程(15)，我们可获得两个常微分方程：

d2W/dX2-M2W=0 (16)

dW/Dx=0 (16a)

其中

M2=2k/H[k*/k(F/F*)2-1](Fcn/F)2

方程(16a)表示过热器、再热器内无流体流动。方程(16)的解依赖于M2的符号。U型过热器、再热器的边界条件为：

在X=0时，W=1；在X=1时，W=0.

按M2的不同，我们可得到以下三种流动状况：

(1)M2>0,或k*/k(F/F*)2

方程(16)的解为：

W=C1eMX+C2e-MX

代入边界条件，可确定积分常数C1和C2。由此，我们可获得方程的特解：

W=em(1-x)-e-m(1-x)/em-e-m=shM(1-X)/shM (17)

将方程(17)代入方程(9)，可得：

W*=(F/F*)W=(F/F*)shM(1-X)/shM (18)

考虑方程(4)和(8)，在忽略摩擦项后，从0到X积分，可得：

P-P0=k[1-sh2M(1-X)/sh2](19)

P*-P*0=k*(F/F*)[1-sh2M(1-X)/sh2] (20)

p-p*=H/2(F/nFc)2M2ch2(1-X)/sh2M

=k[k*/k(F/F*)2-1]ch2(1- X)/sh2M (21)

(2)m2=0,或k*/k(F/F*)2=1

在此情况下，方程(16)化简为：

d2W/dX2=0 (22)

从0到X积分上述方程，方程为通释为：

W=1-X (23)

应用上述的边界条件，分流和汇流集箱的速度分布为：

W*=F/F*(1-X) (24)

代入动量方程(4)和(8)，在忽略摩擦项后，从0到X积分，我们可得分流、汇流集箱的静压分布：

P-P0=p*0=kX(2-X) (25)

将方程(23)代入方程(14)，可得：

p-p*=H/2(F/nFc)2 (26)

(3)M2<0，或k*/k(F/F*)2<1

令M12=-M2,解方程(16)，分流和汇流集箱的速度分布为：

W=sinM1(1-X)/sinM1 (27)

W*=(F/F*)W=W*=F/F*sinM1(1-X)/sinM1 (28)

将方程(27)和(28)代入方程(4)和(8)，在忽略摩擦项后，从0到X积分，分别得到分流和汇流集箱的静压分布：

p